【題目】2019年“非洲豬瘟”過(guò)后，全國(guó)生豬價(jià)格逐步上漲，某大型養(yǎng)豬企業(yè)，欲將達(dá)到養(yǎng)殖周期的生豬全部出售，根據(jù)去年的銷(xiāo)售記錄，得到銷(xiāo)售生豬的重量的頻率分布直方圖（如圖所示）.

（1）根據(jù)去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計(jì)今年生豬出欄（達(dá)到養(yǎng)殖周期）時(shí)，生豬重量達(dá)不到270斤的概率（以頻率代替概率）；

（2）若假設(shè)該企業(yè)今年達(dá)到養(yǎng)殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場(chǎng)價(jià)格是8元/斤，試估計(jì)該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷(xiāo)售收入是多少萬(wàn)元；

（3）若從本養(yǎng)殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達(dá)到270斤及以上的生豬數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列及方差.

【答案】(1)0.25 (2)1222.4萬(wàn)元(3)見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求對(duì)應(yīng)條形的面積，可得生豬重量達(dá)不到270斤概率；

（2）利用組中值乘以頻率再作和，求得生豬重量的平均數(shù)，再用重量乘以單價(jià)乘以頭數(shù)得到銷(xiāo)售收入；

（3）由（1）可得隨機(jī)選一頭生豬，其重量達(dá)到270斤及以上的概率為，利用二項(xiàng)分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差.

（1）估計(jì)生豬重量達(dá)不到270斤的概率為

.

（2）生豬重量的平均數(shù)為（斤）.

所以估計(jì)該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷(xiāo)售收入是（萬(wàn)元）.

（3）由（1）可得隨機(jī)選一頭生豬，其重量達(dá)到270斤及以上的概率為，

由題意可得隨機(jī)變量的所有可能取值為，則，

∴，

，

，

∴隨機(jī)變量的分布列為

Y

0

1

2

P

∴隨機(jī)變量的方差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出條件：①；②；③；④；使得函數(shù)，對(duì)任意，都使成立的條件序號(hào)是（）

A.①③B.②④C.③④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若只有一個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，試問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為，，曲線(xiàn)在，兩點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率分別為，，求證：+ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了檢查生產(chǎn)產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線(xiàn)上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.下表是甲流水線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表，下圖是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖.

甲流水線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

9

10

17

8

6

乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)圖形，估計(jì)乙流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)一件合格品獲利100元，生產(chǎn)一件不合格品虧損50元，若某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線(xiàn)均生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，若將頻率視為概率，則該企業(yè)本月的利潤(rùn)約為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，，599，600從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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