某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科．
（1）是根據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表
（2）用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（cosθ，

2

sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．
（Ⅰ）當(dāng)θ=

2π

3

，求向量

AB

的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)θ∈[0，

π

2

]時(shí)，求|

AB

|的最大值．

在數(shù)列{a_n}中，a_n=

1

n

（n∈N^*）．從數(shù)列{a_n}中選出k（k≥3）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為{b_n}，并稱{b_n}為數(shù)列{a_n}的k項(xiàng)子列．例如數(shù)列

1

2

，

1

3

，

1

5

，

1

8

為{a_n}的一個(gè)4項(xiàng)子列．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列{a_n}的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果{b_n}為數(shù)列{a_n}的一個(gè)5項(xiàng)子列，且{b_n}為等差數(shù)列，證明：{b_n}的公差d滿足-

1

4

＜d＜0；
（Ⅲ）如果{c_n}為數(shù)列{a_n}的一個(gè)6項(xiàng)子列，且{c_n}為等比數(shù)列，證明：c₁+c₂+c₃+c₄+c₅+c₆≤

63

32

．

已知f（x）為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²-x-2，解不等式f（x）＞0．

求函數(shù)y=-

x

x2+2x+2

，x∈[1，3]的值域．

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-3x²．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對(duì)任意a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2cos²θ-asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（cosx，

3

cosx），

n

=（2cosx，2sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，a=

3

，b+c=3，求△ABC的面積．

已知f（x）=8x²-6kx+（2k+1）
（1）若f（x）=0的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求k的取值范圍；
（2）問是否存在實(shí)數(shù)k，使得f（x）=0的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值．

圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線AB的方程；
（3）設(shè)過P點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式．

已知函數(shù)f（x）=

ax-b

x2+1

在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：

lnb-lna

b-a

＞

2a

a2+b2

．