若正項數(shù)列{a_n}滿足條件：存在正整數(shù)k，使得

an+k

an

=

an

an-k

對一切n∈N^*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{a_n}為k級等比數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{a_n}為2級等比數(shù)列，且前四項分別為4，

1

3

，2，1，求a₈•a₉的值；
（2）若a_n=2ⁿsin（ωn+

π

6

）（ω為常數(shù)），且{a_n}是3級等比數(shù)列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值時數(shù)列{a_n}的前3n項和S_3n；
（3）證明：{a_n}為等比數(shù)列的充要條件是{a_n}既為2級等比數(shù)列，{a_n}也為3級等比數(shù)列．

電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數(shù)，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據(jù)調(diào)查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高10x元/張（x∈N），則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少10x%，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會減少

100x

x+11

%．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人？

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺的應聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應聘成功的概率為

1

2

，乙、丙應聘成功的概率均為

t

2

（0＜t＜2），且三個人是否應聘成功是相互獨立的．
（Ⅰ）若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功是相互獨立的，求t的值；
（Ⅱ）記應聘成功的人數(shù)為ξ，若當且僅當ξ為2時概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

某人射擊一次，其中命中7～10環(huán)的概率表：

命中環(huán)數(shù)	7	8	9	10
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

（1）求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；
（2）求射擊一次，命中的環(huán)數(shù)不到9環(huán)的概率．

△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（

3

-1）c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為12+4

3

，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

近年來，我國很多城市都出現(xiàn)了嚴重的霧霾天氣．為了更好地保護環(huán)境，2012年國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

組別	PM2.5濃度（微克/立方米）	頻數(shù)（天）
第一組	（0，35]	24
第二組	（35，75]	48
第三組	（75，115]	12
第四組	＞115	6

（Ⅰ）在這90天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析，每一組應抽取多少天？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨機抽取2天，求至少有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a₂=2，a_n=2a_n-1+3a_n-2（n≥3）；
（1）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n-3a_n-1（n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知曲線C上任意一點P到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1，一個圓的圓心為A（0，4），過點A的直線與曲線C交于D，E兩點．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）當線段DE長度最短時，曲線C過D點的切線與圓A相切的弦長為

8 5

5

，求此時圓A的方程．

已知函數(shù)f（x）=（x-a）²e^x在x=2時取得極小值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）是否存在區(qū)間[m，n]，使得f（x）在該區(qū)間上的值域為[e⁴m，e⁴n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

設(shè)f（n）是對一切正整數(shù)n有定義的函數(shù)，且f（1）=1，f（n）=（-1）^k（n＞1，k是n的素約數(shù)的個數(shù)），設(shè)d是n的約數(shù)，令F（n）為對n的一切約數(shù)d的函數(shù)f（d）求和，求F（9）和F（2011）．