已知α為直線l的傾斜角，sinα+cosα=-

1

5

，則tanα=．

在（

x

+

1

3 x

）⁵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，則

∫

1 0

（3x²+p）dx=．

（x²-

2

x

）⁵的二項(xiàng)展展開式中，x的系數(shù)是．

已知tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

2

5

，則tan（2α-β）的值是．

直線y=kx+1與雙曲線x²-

y2

4

=1只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．

若等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為

1

9

，且a₄=

∫

2 1

（2x）dx，則數(shù)列{a_n}的公比是．

已知函數(shù)f（x）=e^x-e^-x，實(shí)數(shù)x，y滿足f（x²-2x）+f（2y-y²）≥0，若點(diǎn)M（1，2），N（x，y），則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，

OM

•

ON

的最大值為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

在直角坐標(biāo)平面上，有5個(gè)非零向量

a1

、

a2

、

a3

、

a4

、

a5

，且

ak

⊥

ak+1

（k=1，2，3，4），各向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為非負(fù)實(shí)數(shù)，若|

a1

|+|

a2

|+|

a3

|+|

a4

|+|

a5

|=l（常數(shù)），則|

a1

+

a2

+

a3

+

a4

+

a5

|的最小值為．

給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）．
①函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x₀∈R均有f′（x₀）＞0成立．
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
④若P為雙曲線x²-

y2

9

=1上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6
⑤已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

π

2

．

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決．如：與

(x-a)2+(y-b)2

相關(guān)的代數(shù)問題可以考慮轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（a，b）之間距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程：|

x2+8x+20

-

x2-8x+20

|=4的解為．