已知函數f（x）=alnx+

1

x

+

1

2x2

，a∈R．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：（x-1）（e^-x-x）+2lnx＜

2

3

．

為了解甲、乙兩個班級某次考試的數學成績，從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績（單位：分）作樣本，如圖是樣本的莖葉圖：
（1）分別計算甲、乙兩個班級數學成績的樣本的平均數；
（2）從甲、乙兩個班級數學成績的樣本中各隨機抽取1名同學的數學成績，求抽到的成績之差的絕對值不低于20的概率．

f（x）=|x|+|x+1|的最小值為m
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）x，y，z∈R，且2x+3y+3z=m求x²+y²+z²的最小值．

已知函數f（x）=x-sinx-

1

3

ax³，其中a∈R．
（1）當a=1時，求函數g（x）=f（x）+sinx的極值；
（2）當a＜0時，證明：函數f（x）在R是單調函數．

已知函數r（x）=lnx，函數h（x）=

1

a

(1-

1

x

)(a＞0)，f(x)=r(x)-h(x)．
（Ⅰ）試求f（x）的單調區(qū)間．
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調遞增函數，試求實數a的取值范圍：
（Ⅲ）設數列{a_n}是公差為1．首項為l的等差數列，數列{

1

an

}的前n項和為S_n，求證：當a=1時，S_n-2＜f（n）-

1

n

＜Sn-1-1(n∈N*，n≥2)．

如圖是某簡諧運動的一段圖象，其函數模型是f（x）=Asin（ωx+φ）（x≥0），其中A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

（Ⅰ）根據圖象求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有的點向左平移

π

6

個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，若實數α滿足0＜α＜π，

∫

π α

g（x）dx=3，求α的值．

求下列函數的導數．
（1）y=2xsin（2x-5）
（2）f（x）=ln

x2+1

（3）y=

2x

x2+1

．

第十八屆省運會將于2014年9月在徐州市舉辦．為營造優(yōu)美的環(huán)境，舉辦方決定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉．如圖，該花壇的邊界是兩個半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心O₁、O₂之間的距離為10米．
（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉，四個頂點A，B，C，D均在圓弧上，O₁O₂⊥AB于點M．設∠AO₂M=θ，求矩形的寬AB為多少時，可使噴泉ABCD的面積最大；
（2）如圖乙，在花壇中間鋪設一條寬為2米的觀賞長廊以作休閑之用，則矩形噴泉變?yōu)閮蓚�全等的等腰三角形，其中NA=NB，NO₂=4米．若∠AO₂M=θ∈[

π

6

，

π

4

]，求噴泉的面積的取值范圍．

已知動圓C：（x-m）²+（y-2m）²=m²（m＞0）
（Ⅰ）當m=2時，求經過原點且與圓C相切的直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與圓E：（x-3）²+y²=16內切，求實數m的值．

某工廠生產的產品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內（單位：mm）．若生產一件產品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現從該廠生產的產品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值，并估計該廠生產一件A產品的平均利潤；
（Ⅱ）現用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣
本，再從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區(qū)間[114，116）內的概率．