盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x₁，x₂，x₃，隨機(jī)變量X表示x₁，x₂，x₃中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

如圖，曲線C由上半橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0，y≥0）和部分拋物線C₂：y=-x²+1（y≤0）連接而成，C₁與C₂的公共點為A，B，其中C₁的離心率為

3

2

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）過點B的直線l與C₁，C₂分別交于點P，Q（均異于點A，B），若AP⊥AQ，求直線l的方程．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF₂與x軸垂直，直線MF₁與C的另一個交點為N．
（1）若直線MN的斜率為

3

4

，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F₁N|，求a，b．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=81．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且

OP

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R）
（Ⅰ）若m=n=

2

3

，求|

OP

|；
（Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=

lnx

x

的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產(chǎn)量（kg）	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場價格（元/kg）	6	10
概率	0.4	0.6

（Ⅰ）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；
（Ⅱ）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

如圖，O為坐標(biāo)原點，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e₁；雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦點分別為F₃，F(xiàn)₄，離心率為e₂，已知e₁e₂=

3

2

，且|F₂F₄|=

3

-1．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）過F₁作C₁的不垂直于y軸的弦AB，M為AB的中點，當(dāng)直線OM與C₂交于P，Q兩點時，求四邊形APBQ面積的最小值．

為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額．
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求：
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率；
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．