函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

ax

x+a

（a＞1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a₁=1，a_n+1=ln（a_n+1），證明：

2

n+2

＜a_n≤

3

n+2

．

如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=

2

．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：

（Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)；
（Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)．

某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且點(diǎn)P在第一象限．
（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若過原點(diǎn)O的直線l₁與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l₁的距離的最大值為a-b．

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．
（Ⅰ）若

PA

+

PB

+

PC

=

0

，求|

OP

|；
（Ⅱ）設(shè)

OP

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值．

直線l₁和l₂是圓x²+y²=2的兩條切線，若l₁與l₂的交點(diǎn)為（1，3），則l₁與l₂的夾角的正切值等于．

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=

1

3

，求B．

已知橢圓C：x²+2y²=4．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值．

如圖，已知拋物線C：x²=4y，過點(diǎn)M（0，2）任作一直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；
（2）作C的任意一條切線l（不含x軸），與直線y=2相交于點(diǎn)N₁，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)N₂，證明：|MN₂|²-|MN₁|²為定值，并求此定值．