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科目： 來源： 題型：

在數(shù)學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的5次培訓成績如莖葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由；
（Ⅱ）從乙的5次培訓成績中隨機選擇2個，記被抽到的分數(shù)超過110分的個數(shù)為ξ，試求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

直線Ax+By+C=0與圓x²+y²=4相交于M，N兩點，若C²=A²+B²，則

•

（O為坐標原點）等于

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

ax²-2x．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=

處的切線相互平行，求a的值及切線斜率；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（

，1）上單調遞減，求a的取值范圍；
（3）設函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，證明：C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不可能平行．

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科目： 來源： 題型：

有編號為1，2，3，…，n的n名學生，入坐編號為1，2，3，…，n的n個座位，規(guī)定每個學生可隨機坐一個座位，記學生所坐的座位編號與該生的編號不同的學生數(shù)為X，若當X=2時，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號學生未坐2號座位且4號學生入坐4號座位的概率；
（Ⅲ）求隨機變量X的數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F₂作∠F₁PF₂的角平分線的垂線，垂足為A．若|OA|=b，則該雙曲線的離心率為

．

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科目： 來源： 題型：

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內裝有標著數(shù)字20，40，60，80，100的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（1）求每位顧客返獎不少于80元的概率；
（2）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二位顧客返獎不少于80元的概率．

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科目： 來源： 題型：

某次數(shù)學考試中有三道選做題，分別為選做題1、2、3．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．甲、乙、丙三名考生選做這一題中任意一題的可能性均為

，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響．
（1）求這三個人選做的是同一道題的概率：
（2）設ξ為三個人中做選做題l的人數(shù)，求ξ的分布列與均值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=

（a_n²+a_n），a_n＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=

2n-1

，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)m，使得m≤T_n＜m+3．對任意正整數(shù)n恒成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：