如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅲ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（

a

b

+

b

c

+

c

a

）（

b

a

+

c

b

+

a

c

）≥9；
（2）（a+b+c）（a²+b²+c²）≥9abc．

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D（2，0），

m1

=（2，1），

m2

=（2，-1）分別是兩條漸近線的方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）橢圓

x2

4

+y²=1的左頂點(diǎn)為A，經(jīng)過B（-

6

5

，0）的直線?與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，試判斷

AM

•

AN

是否為定值，并證明你的結(jié)論．
（3）雙曲線C或拋物線y²=2px（p＞0）是否也有類似（2）的結(jié)論？若是，請(qǐng)選擇一個(gè)曲線寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．

《保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為葉）如圖所示：

（l）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；
（2）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

曲線y=3lnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為．

已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F₁（-

3

，0），經(jīng)過點(diǎn)A（1，

3

2

），對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，

5

3

）的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為Q，點(diǎn)B（-1，0），當(dāng)l⊥QB時(shí)，求直線l的方程．

求函數(shù)y=

x2+8

x-1

（x＞1）的最小值．

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

OP

=λ

OA

+μ

OB

，λμ=

3

16

，則該雙曲線的離心率為．

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢�在晚高峰時(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（2）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

現(xiàn)在要對(duì)某個(gè)學(xué)校今年將要畢業(yè)的900名高三畢業(yè)生進(jìn)行乙型肝炎病毒檢驗(yàn)，可以利用兩種方法．①對(duì)每個(gè)人的血樣分別化驗(yàn)，這時(shí)共需要化驗(yàn)900次；②把每個(gè)人的血樣分成兩份，取其中m個(gè)人的血樣各一份混合在一起作為一組進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果為陰性，那么對(duì)這m個(gè)人只需這一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果為陽性，那么再對(duì)這m個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這m個(gè)人一共需要m+1次檢驗(yàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)道，對(duì)所有人來說，化驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率為0.1．
（1）求當(dāng)m=3時(shí)，一個(gè)小組經(jīng)過一次檢驗(yàn)就能確定化驗(yàn)結(jié)果的概率是多少？
（2）試比較在第二種方法中，m=4和m=6哪種分組方法所需要的化驗(yàn)次數(shù)更少一些？