如圖1在等腰梯形B中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，沿直線DE將△ADE翻折，使二面角A-DE-B為60°（如圖2）．

（Ⅰ）證明：FC不可能與AB垂直；
（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)G，求證：EG∥面AFC；
（Ⅲ）求AB與面BCDE所成角的正切值．

已知函數(shù)f（x）=x³-mx²-x+1，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，

4

3

]上的最大值和最小值；
（2）若對(duì)一切的實(shí)數(shù)x，有f′（x）≥|x|-

7

4

恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車(chē)的氮氧化物排放量不得超過(guò)80mg/km．根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，檢測(cè)單位從某出租車(chē)公司運(yùn)營(yíng)的A、B兩種型號(hào)的出租車(chē)中分別抽取6輛，對(duì)其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果記錄如下：（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數(shù)據(jù)x看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得A、B兩種出租車(chē)的氮氧化物排放量的平均值相等，且方差分別記為s_A²，s_B²．
（1）求x及s_B²的值；
（2）從被檢測(cè)的6輛B種型號(hào)的出租車(chē)中任取3輛，記“氮氧化物排放量未超過(guò)80mg/km”的車(chē)輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
（Ⅰ）求常數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式

x-m

f(x)

＞x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求證：u（x）＞2．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設(shè)f（x）=

OA

•

OB

．
（Ⅰ）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，π]內(nèi)的解集；
（Ⅱ）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫(xiě)出一組a，b，ω值，使得函數(shù)f（x）滿(mǎn)足“圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱(chēng)，且在x=

π

6

處f（x）取得最小值”．（請(qǐng)說(shuō)明理由）

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是衡量空氣質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)，表是我國(guó)南方某市氣象環(huán)保部門(mén)從去年的每天空氣質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取的40天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）	國(guó)家環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)	頻數(shù)（天）	頻率
[0，50]	一級(jí)（優(yōu)）	4
（50，100]	二級(jí)（良）	20
（100，150]	三級(jí)（輕度污染）	8
（150，200]	四級(jí)（中度污染）	4
（200，300]	五級(jí)（重度污染）	3
（300，+∞]	六級(jí)（嚴(yán)重污染）	1

（1）若以這40天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)，一年中（365天）該市有多天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？
（2）若將頻率視為概率，某中學(xué)擬在今年五月份某三天召開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，以上表的數(shù)據(jù)為依據(jù)，問(wèn)：
①這三天空氣質(zhì)量都達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量屬一、二、三級(jí)內(nèi)）的概率；
②設(shè)ξ表示這三天中空氣質(zhì)量達(dá)到五級(jí)或六級(jí)的天數(shù)，求Eξ．

對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生中學(xué)階段參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖，

分組	頻數(shù)	頻率
[5，15）	10	0.25
[15，25）	26	0.65
[25，35）	3	P
[35，45）	m	0.025
合計(jì)	M	1

（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出表中M，m，P及圖中a的值；
（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于25次的學(xué)生中任選2人，求恰有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)落在區(qū)間[35，45）內(nèi)的概率．

已知f（x）=x-

1

2

t2+t+

3

2

為偶函數(shù)（t∈Z），且滿(mǎn)足f（2）＜f（3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=log_a[af（x）-x]（a＞0，且 a≠1﹚在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁=

1

2

，b₂=

1

4

，對(duì)任意n∈N^*．都有

b

2 n+1

=b_n•b_n+2．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求證：

1

2

≤T_n＜2．

已知直線l：2x+y+2=0及圓C：x²+y²=2y．
（1）求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
（2）過(guò)直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T(mén)，求PT的最小值．