已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，A=60°．
（1）若△ABC的面積S_△ABC=6

3

，求

AB

•

AC

的值．
（2）若a=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λm，λn]，則稱f（x）為“λ倍函數(shù)”．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x³為“1倍函數(shù)”，求符合條件的區(qū)間[m，n]．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=k+

x+2

為“1倍函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知方程x²-（bcosB）x+acosA=0的兩根之積等于兩根之和，其中a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷三角形形狀．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓O是曲線|x|+|y|=

6

的內(nèi)切圓．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O相切于第一象限，且與x、y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線l的方程；
（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)A（m，0）和B（n，0），問這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

（1）在△ABC中，sinA=

5

13

，cosB=

3

5

，求cosC的值．
（2）已知cos（

π

4

+x）=

3

5

，

17

12

π＜x＜

7

4

π，求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

某射擊小組有甲，乙兩名射手，甲的命中率為P₁=

2

3

，乙的命中率為P₂，在射擊比賽活動(dòng)中，每人射擊兩發(fā)子彈則完成，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該小組為“先進(jìn)和諧組”
（1）若甲射手連續(xù)射擊4次，求該射手恰好第四次擊中目標(biāo)的概率；
（2）若P₂=

1

2

，求該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率．

設(shè)命題p：?x∈R，x²+2ax-a=0，命題q：方程x²+ax+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根．如果命題“p∨q”為真命題”，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為C₁D₁的中點(diǎn)．
①求證：AE⊥DA₁；
②求異面直線AE與CC₁所成的角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線為l：3x-y=0，若x=

2

3

時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ACP上的射影是△ACP
的重心G．
（1）求PB與平面ACP所成角的正弦值；
（2）求二面角B-AC-E的平面角的正弦值．