已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，A=60°．
（1）若△ABC的面積S△ABC=6
3
，求
AB
•
AC
的值．
（2）若a=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)量積定義即可得出．
（2）利用余弦定理和基本不等式即可得出．
解答： 解：（1）∵△ABC的面積S△ABC=6
3
，
∴
1
2
bcsin60°=6
3
，化為bc=24．
∴
AB
•
AC
=|
AB
| |
AC
|cos60°=cb×
1
2
=
1
2
×24=12．
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∴22=b2+c2-2bccos60°，化為b2+c2-bc=4．
∴4≥2bc-bc=bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)．
∴S△ABC=
1
2
bcsin60°=
3
4
bc≤
3
4
×4=
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積計(jì)算公式、數(shù)量積定義、余弦定理、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90°，∠BDC=60° 
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；
（3）記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為α，求點(diǎn)B到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，-1），
b
=（λ，1），
（1）當(dāng)
a
⊥
b
時(shí)，求λ的值．
（2）若
a
與
b
的夾角α為鈍角，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線E：y2=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為2，且滿足|GF|=3．
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)F作斜率為1K的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為2，連結(jié)AM、BM并延長(zhǎng)交拋物線于C、D兩點(diǎn)，設(shè)直線CD的斜率為k2，判斷
k1
k2
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射擊小組有甲，乙兩名射手，甲的命中率為P1=
2
3
，乙的命中率為P2，在射擊比賽活動(dòng)中，每人射擊兩發(fā)子彈則完成，在一次檢測(cè)中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該小組為“先進(jìn)和諧組”
（1）若甲射手連續(xù)射擊4次，求該射手恰好第四次擊中目標(biāo)的概率；
（2）若P2=
1
2
，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，則
1
a-1
+
9
b-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2x    x＞0
4x      x≤0
，則f[f（
1
4
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，S2m-Sm=108，則正整數(shù)m的值等于
 
．

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