在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且

3

（a-ccosB）=bsinC
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積S=

3

3

，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．

已知數(shù)列{a_n}的通項a_n=n²+n，試問是否存在常數(shù)p，q，使等式

1

1+a1

+

1

2+a2

+…

1

n+an

=

pn2+qn

4(n+1)(n+2)

對一切自然數(shù)n都成立．若存在，求出p，q的值．并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

x²
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[

1

e

，e]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）cos

x

2

+

1

2

，x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[o，π]上的最大值和最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=5，S₁₅=225．
（1）求{a_n}的通項a_n；
（2）數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，b₃=a₂+a₃，b₂b₅=128，求{b_n}的前8項和T₈．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA．
（1）求BC的長；
（2）求異面直線PA與CD所成的角；
（3）求二面角A-BE-D的余弦值．

設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

受市場的影響，三峽某旅游公司的經(jīng)濟效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡，現(xiàn)需要對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足：y=

51

50

x-ax²-ln

x

10

，且

x

2x-12

∈[11，+∞），當(dāng)x=10時，y=9.2．
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范圍；
（2）求出旅游增加值y取得最大值時對應(yīng)的x值．

網(wǎng)上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個虛擬的購物商場，使購物過程變得輕松、快捷、方便．網(wǎng)上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理，前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、
用戶信息維護等功能．后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．
（1）根據(jù)這些要求畫出該組織結(jié)構(gòu)圖．
（2）查詢商品的上位要素是什么？它與上位是什么關(guān)系？

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，

m

=（b，2a-c），

n

=（cosB，cosC），且

m

∥

n

．
（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)f（x）=cos（ωx-

B

2

）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在[0，

π

2

]上的最大值和最小值，及相應(yīng)的x的值．