設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算
專(zhuān)題：集合
分析：（1）求出A中不等式的解集確定出A，將a=-4代入B中不等式求出解集，確定出B，找出兩集合的交集、并集即可；
（2）由A與B交集為空集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．
解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（2x-1）（x-3）≤0，
解得：
1
2
≤x≤3，即A={x|
1
2
≤x≤3}，
當(dāng)a=-4時(shí)，x2-4＜0，即（x+2）（x-2）＜0，
解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|
1
2
≤x≤2}，A∪B={x|-2＜x≤3}；
（2）由A∩B=∅，
分兩種情況考慮：
當(dāng)B=∅，即a≥0時(shí)，滿(mǎn)足題意；
當(dāng)B≠∅，即a＜0時(shí)，集合B={x|-
-a
＜x＜
-a
}，
∴
-a
≤
1
2
，
解得：-
1
4
≤a＜0，
綜上，a的取值范圍是a≥-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且a2=3，a4，a5，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
①y=
sinx
x
             
②f（x）=ax-
a
x
-2lnx （a為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后拋擲一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，按以下程序進(jìn)行運(yùn)算：
（1）若a=6，b=3，求程序運(yùn)行后計(jì)算機(jī)輸出的y的值；
（2）若“輸出y的值是3”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a2+a3=7，a4+a5+a6=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=
1
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2+n，試問(wèn)是否存在常數(shù)p，q，使等式
1
1+a1
+
1
2+a2
+…
1
n+an
=
pn2+qn
4(n+1)(n+2)
對(duì)一切自然數(shù)n都成立．若存在，求出p，q的值．并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0，a≠1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)y=f（x）-t有零點(diǎn)，求t的最小值；
（3）若x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且z•
.
z
+2i•
.
z
=8+ai（a∈R），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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