（1）求使得（3x+

1

x x

）ⁿ（n∈N^*）的展開式中含有常數項的最小的n為？
（2）對于（1）中求得的n，從3名骨科，4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派n人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，求骨科，腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數？（用數字作答）

已知函數f（x）=cosωx（sinωx-

3

cosωx），（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求實數ω的值．
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a、b、c，若f（

B

2

）=

2 - 6 -2 3

4

，|

AB

+

AC

|=|

AB

-

AC

|=8，求△ABC的周長．

為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數學平均分數和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數學期末考試成績．
（1）現從甲班數學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；
（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.79	10.828

（參考公式：x²=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）

已知函數f（x）=

1

3

x³-mx-x+

1

3

m．（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意x₁，x₂∈[-1，1]時，恒有|f′（x₁）-f′（x₂）|≤4，求實數m的取值范圍．

已知銳角α，β滿足sinβ=mcos（α+β）•sinα（m＞0，α+β≠

π

2

），若x=tanα，y=tanβ，
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）當α∈[

π

4

，

π

2

）時，求（1）中函數y=f（x）的最大值．

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，2asinB=

3

b．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，求邊長a．

已知函數f（x）=

2x+3

3x

，數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（

1

an

），n∈N^*
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=（-1）^n-1a_na_n-1，求{b_n}的前n向和T_n
（3）當n為偶數時，T_n≤m-3n恒成立，求實數m的最小值．

若A，B，C為△ABC的三個內角，則

4

A

+

1

B+C

的最小值為．

已知函數f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線在點（1，0）處的切線方程；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[

1

2

，2]上的最小值；
（3）證明不等式：2•

4

3

•

8

7

…

2n

2n-1

＜e 

5

3

．

已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1）．
（1）當

a

∥

b

時，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的最大值．