如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1．
（Ⅰ）求四面體D₁-AB₁C的左視圖的面積；
（Ⅱ）求四面體D₁-AB₁C的體積．

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-x-1）e^-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）關(guān)于x的方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上有兩個根，求a的取值范圍．

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進行整治性核查，規(guī)定：從甲類3個指標項中隨機抽取2項，從乙類2個指標項中隨機抽取1項．在所抽查的3個指標項中，3項都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有一項優(yōu)秀，乙類1項優(yōu)秀的提出警告，有2項或2項以上不優(yōu)秀的停業(yè)運營并罰款8萬元．已知某家服務(wù)單位甲類3項指標項中有2項優(yōu)秀，乙類2項指標項中有1項優(yōu)秀，求：
（Ⅰ）這家單位受到獎勵的概率；
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負數(shù)）．

已知P：{x||x-4|≤6}，Q：{x|x²-6x+9-m²≤0} （m＞0），
（1）當(dāng)m=6時，求P∩Q．
（2）若P是Q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax（a∈R）
（1）若f（x）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的值；
（2）若x∈[1，3]時，f（x）的最小值為4，求a的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2時取得極值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）的最值．
（Ⅲ）若對x∈[0，3]，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x²是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）滿足f′（-1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間（-3，3）上的單調(diào)性．

已知向量

a

=（f（x），1），向量

b

=（2^x+|x|-1，2^|x|），且滿足

a

∥

b

（1）若f（x）=

15

4

，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]有解，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²-3x，g（x）=m-2lnx．
（Ⅰ）求f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有三個不同的交點？若存在，求出m的值或范圍；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=alnx-x．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）≤a對x∈[1，+∞]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．