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科目： 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為4
2
，且△AF1F2面積最大時，△AF1F2為直角三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q，證明：點M（1，0）在以PQ為直徑的圓上；
（3）試問，是否存在x軸上的點T（t，0），使得
TA
•
TB
為定值，若存在，求出T點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的若干個五元子集滿足：S中的任何兩個元素至多出現(xiàn)在兩個不同的五元子集中，問：至多有多少個五元子集？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax-lnx，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）+g（x）在[2，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）當x∈（0，e]時，證明：e2x＞
5
2
+（1+
1
x
）lnx．

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科目： 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后．得到如圖所示的幾何體ABCD-A1B1C1D1，且這個幾何體的體積為
40
3
．
（1）求證：EF∥平面A1B1C1；
（2）求A1A的長；
（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值集合；
（2）當x∈[1，3]時，f（x）的最小值為4，求實數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°AB=AD=2BC，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）證明AD⊥PC
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知tan（π+x﹚=-3，x∈[
π
2
，π]，求：
（1）cos（π-x﹚；
（2）sin2x-sinxcosx．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an=
Sn
n(2n-1)
，且a1=
1
3
．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，記OM，AB的斜率分別為kOM，kAB，則kOM•kAB=-
b2
a2
．
（1）類比橢圓的上述性質(zhì)，給出一個在雙曲線中也成立的性質(zhì)；
（2）證明（1）中的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：

已知階矩陣A=
12
21
，向量β=
2
2

（1）求階矩陣A的特征值和特征向量；
（2）計算A2β

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