如圖，拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于AB兩點(diǎn)與y軸交點(diǎn)C，已知A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線及直線BC的解析式；
（2）若P為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，求△PBC面積S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，M為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)DAMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)M．

已知裝曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線過點(diǎn)(1，

3

)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的任意一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=

π

3

，S△PF1F2=12

3

．
（1）求雙曲線的兩條漸近線的夾角；
（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知f（x）=|x-3|-1
（1）若f（x）≥2，求x的取值范圍；
（2）?x∈R，f（x）＞|x+1|-|a|恒成立，求a的范圍．

求證：當(dāng)0＜x＜

π

2

時，sinx＜x＜tanx．

一計算機(jī)裝置有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運(yùn)算結(jié)果出口B，將正整數(shù)列{n}中的各數(shù)依次輸入入口A，從出口B得到輸出的數(shù)列{a_n}，結(jié)果表明：①A口輸入n=1時，從B口得到a₁=

1

3

；②當(dāng)n≥2時，從A口輸入n，從B口得到的結(jié)果a_n是將前一結(jié)果a_n-1先乘以正整數(shù)列{n}中的第n-1個奇數(shù)，再除以正整數(shù)列{n}中的第n+1n+1個奇數(shù)．
（1）從A口輸入2和3時，求從B口得到的數(shù)a₂，a₃分別是多少？
（2）當(dāng)A口輸入正整數(shù)列{n}時，求從B口得到的數(shù)列{a_n}的通項公式．

橢圓

x2

9

+

y2

4

=1中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在直線方程是．

以正方形ABCD的對角線BD為棱折成直二面角，連接AC，求二面角A-CD-B的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當(dāng)a∈（0，3），求函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（Ⅲ）對于給定的正數(shù)a，有一個最大的正數(shù)M（a），使x∈[0，M（a）]時，都有|f（x）|≤2，試求出這個正數(shù)M（a），并求它的取值范圍．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過原點(diǎn)O且與x軸y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點(diǎn)，若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過B．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式，且設(shè)拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PDE=

1

10

S_△ABC，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上找點(diǎn)F使∠AFB為銳角，直接寫出F的橫坐標(biāo)范圍；
（3）求出△ABO內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)；
（4）求圓心在拋物線的對稱軸上，且與直線AB和x軸都相切的圓的半徑是多少？
（5）求過C、D、E三點(diǎn)外接圓的半徑．

已知直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩個不同的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，且|AF|、4、|BF|成等差數(shù)列，則k=．