已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[-1.3）=-1，定義f（x）=[x）-x，則下列命題中正確的是（　�。�
①[x）+[y）≤x+y；
②函數(shù)f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
③f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x）為周期函數(shù)；
④若x∈（1，2015），則方程[x)-x=

1

2

有2014個根．

已知 x+

1

x

=4，求x²-

1

x2

．

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₁=1，公差d=2，S_n+2-S_n=36，則n=．

求證：（

1

2n

）ⁿ+（

3

2n

）ⁿ+…+（

2n-1

2n

）ⁿ＜

e

e-1

．

已知函數(shù)f（x）=

|log5(1-x) .  (x＜1) -(x-2)2+2  (x≥1)

，則關(guān)于x的方程f（x+

1

x

-2）=a的實根個數(shù)不可能為（　�。�

已知下列四個命題：
①若函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則函數(shù)y=-f（x）為增函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=

1

f(x)

在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；
③若冪函數(shù)y=x^k（k=1，2，3，

1

2

，-1）是奇函數(shù)，則y=x^k是定義域上的增函數(shù)；
④若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在區(qū)間[-a，a]上都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間[-a，a]是偶函數(shù)，
其中正確命題的序號是．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，F(xiàn)分別是AA₁，BB₁，BC的中點．
（1）求證：D₁N垂直B₁F；
（2）求直線CM與D₁N所成角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為log_a2+6，則a=．

用行列式討論關(guān)于x，y的二元一次方程組

mx+4y=m+2 x+my=m

的解的情況，并說明各自的幾何意義．

已知函數(shù)f（x）=a^x（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞0，則0＜f（x）＜1；②若x＜1，則f（x）＞a；③若f（x₁）＞f（x₂），則x₁＜x₂
其中正確的命題（　�。�