已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=2，點（1，

3

2

）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF₂B的內(nèi)切圓半徑為

3 2

7

，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

點F為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（　　）

函數(shù)y=log₂（2x+1）的圖象向右平移一個單位長度，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，所得解析式為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x-alnx．
（1）若a=1，求該函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a，b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數(shù)k均有f（ka）=kf（a）；
②對a∈V，設(shè)f（a）=2a，則f是平面M上的線性變換；
③設(shè)f是平面M上的線性變換，a，b∈V，若a，b共線，則f（a），f（b）也共線；
④若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設(shè)f（a）=a-e，則f是平面M上的線性變換．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號）

已知線段AB的端點B的坐標(biāo)為（1，3），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡方程；
（2）若直線l₁過點B，且與圓C相切，求l₁的方程．

某園林公司計劃在一塊O為圓心，R（R為常數(shù)）為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形CMDC區(qū)域用于觀賞樣板地，△OCD區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元．
（1）設(shè)∠COD=θ，

CMD

=l，分別用θ，l表示弓形CMDC的面積S_弓=f（θ），S_弓=g（l）；
（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地，才能使總利潤最大？（參考公式：扇形面積公式S=

1

2

R²θ=Rl）

已知動點M（x，y）到兩定點F₁（0，2）、F₂，（0，-2）距離之和為8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若OA⊥OB，求出直線l的方程．

設(shè)矩陣A=

2 4 1 x

，B=

2 -2 -1 1

，若BA=

2 4 -1 -2

，則x=．

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中真命題的序號是．