已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=

2

，則球O的表面積是（　　）

不等式|3x+1|＞2的解集為．

在平面上取定一點O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個長度單位及計算角度的正方向（取逆時針方向為正），就稱建立了一個極坐標系，這樣，平面上任一點P的位置可用有序數(shù)對（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長度，θ表示從Ox到OP的角度．在極坐標系下，給出下列命題：
（1）平面上的點A（2，-

π

6

）與B（2，2kπ+

11π

6

）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=

π

3

和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動點A在曲線ρ（cos²

θ

2

-

1

2

）=2上，則點A與點O的最短距離為2；
（4）已知兩點A（4，

2π

3

），B（

4 3

3

，

π

6

），動點C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為

40 3

3

．
其中正確命題的序號為（填上所有正確命題的序號）．

若“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．

證明：a+b+c≥3

3	abc

．

用邊長為1的小正方形搭如下的塔狀圖形，請你根據(jù)圖形所反映的規(guī)律解答下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號	1	2	3	4	5	…
所搭圖形的周長	4	8	12			…

（2）第n個圖形的周長是（用含n的代數(shù)式表示）
（3）如果第m個圖形的周長恰好等于2020，請求出m的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0）的右頂點為A，點M在橢圓上，且它的橫坐標為1，點B（0，

3

），且

AB

=2

AM

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點A的直線l與橢圓交于另一點N，若線段AN的垂直平分線經(jīng)過點（

6

13

，0），求直線l的方程．

如圖，銳角三角形ABC是一塊鋼板的余料，邊BC=24cm，BC邊上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的面積為cm²．

若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|≤|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x²-3比1更接近0，求x的取值范圍；
（2）對任意兩個正數(shù)a、b，試判斷(

a+b

2

)2與

a2+b2

2

哪一個更接近ab？并說明理由；
（3）當a≥2且x≥1時，證明：

e

x

比x+a更接近lnx．

設雙曲線的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若雙曲線上存在點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．