又曲線

y2

64

-

x2

36

=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長等于（　�。�

化簡：sin（2α+β）•

1

sinα

-2cos（α+β）=．

已知直線x=2，與雙曲線x2-

y2

b2

=1（b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，C（0，2c），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形OABC是平行四邊形，則該雙曲線的離心率是．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2；
（Ⅲ）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂且x₁≠x₂，滿足f（x₁）=ax₁，f（x₂）=ax₂．求證：x₁x₂＞e²．

已知曲線f（x）=

1

2

e^2x-1在點(diǎn)A處的切線和曲線g（x）=

1

2

e^-2x-1在B點(diǎn)處切線互相垂直，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OA

•

OB

=0，求△AOB的面積．

過原點(diǎn)引曲線y=lnx的切線，求切線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（Ⅰ）求{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（Ⅱ）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A，B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n-

B

4-A

}是以A為公比的等比數(shù)列．”請你在（Ⅰ）的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}排成如圖所示的三角形數(shù)陣（第n行有n個(gè)數(shù)，同一行下標(biāo)小的排在左邊）．b_n表示數(shù)陣中第n行第1列的數(shù)．
已知數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，a₁=1，a₁₂=17，a₁₈=34．
（1）求數(shù)陣中第m行第n列（m，n∈N⁺且m≥3，n≤m）的數(shù)A_mn（用m，n表示）；
（2）試問a₂₀₁₅處在數(shù)陣中第幾行第幾列？
（3）試問這個(gè)數(shù)列中是否有2015這個(gè)數(shù)？有求出具體位置，沒有說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N⁺）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{c_n+1-a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{b_n}滿足4 h1-14 h2-1…4 hn-1=（a_n+1） bn（n∈N⁺），證明{b_n}是等差數(shù)列．

在遞增等差數(shù)列{a_n}（n∈N_*）中，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞0時(shí)n的最小值．