從圓（x-1）²+y²=1外一點P（2，4）引這個圓的切線，則此切線方程為．

在平面直角坐標系中，定義P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，則
①動點C（x，y）到坐標原點的“直角距離”等于1，則動點C的軌跡關(guān)于x軸、y軸、原點對稱．
②設(shè)A（-1，9）、B（1，0），滿足到A的“直角距離”等于到B的“直角距離”的動點C的軌跡是一條長度為2的線段；
③設(shè)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），C（x，y）則{（x，y）|d（C，F(xiàn)₁）+d（C，F(xiàn)₂）=4}⊆{（x，y）|

x2

4

+

y2

3

≤1}其中真命題有（填序號）

求函數(shù)y=2x²-lnx的單調(diào)性．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A、B兩點，且|AB|=2

3

，它與y軸的交點為（0，4），又對任意的x都有f（x+1）=f（1-x）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

已知：函數(shù)f（x）=

1

x

，g（x）=

1

x2

；直線l₁：x=a，l₂：x=b（0＜a＜b）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）（x＞0），試求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的圖象與直線l₁，l₂，x軸所圍成圖形的面積為S₁；函數(shù)g（x）的圖象與直線l₁，l₂，x軸所圍成圖形的面積為S₂；
①若a+b=2，試判斷S₁、S₂的大小，并加以證明；
②證明：對于任意的b∈（1，+∞），總存在唯一的a∈（

1

b

，1），使得S₁=S₂．

y=2x²-1在[1，3]上的最小值是，最大值為，值域為．

下列命題中，真命題的序號是
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-2n+1，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是

7

＜a＜5．
④等差數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，已知a_m-1+a_m+1-a_m²=0，S_2m-1=38，則m=10．

下列判斷正確的是（　�。�

已知等差數(shù)列{a_n}的公差是2，前n項和S_n=pn²+2n，n∈N^*．
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）在等比數(shù)列{b_n}中，b₂=a₂-2，b₃=a₃+2，數(shù)列{b_n}前n項和是T_n，求證：數(shù)列{T_n+

1

2

}是等比數(shù)列．

在等比數(shù)列{a_n}中，公比q≠1，等差數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁=3，b₄=a₂，b₁₃=a₃．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）記c_n=

1

(3+bn)log3an

，數(shù)列{c_n}的前n項和為S_n，證明：Sn＜

3

8

（n∈N^*）．