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如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C₁D₁，AD₁，BD的中點，求證：
（1）PQ∥平面DCC₁D₁
（2）EF∥平面BB₁D₁D．

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如圖ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是PC、AB的中點．
（1）求證：BD⊥平面PAC
（2）求證：EF∥平面PAD．

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如圖，已知A₁B₁C₁-ABC是正三棱柱（底面為正三角形，且側(cè)棱垂直底面），D是AC的中點．求證：AB₁∥平面DBC₁．

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如圖，已知向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可構成空間向量的一個基底，若

a

=（a₁，a₁，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），

c

=（c₁，c₂，c₃），在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算a×b=（a₂b₃-b₂a₃，a₃b₁-a₁b₃，a₁b₂-a₂b₁），顯然

a

×

b

的結(jié)果仍為一個向量，記作p．
（1）求證：向量

p

為平面OAB的法向量；
（2）求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于|

a

×

b

|；
（3）將四邊形OADB按向量c平移，得到一個平行六面體OADB-CA₁D₁B₁，是判斷平行六面體的體積V與（

a

×

b

）•

c

的大�。�

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如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求直線CM與平面AMN所成角的余弦值．

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成的角．