如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點，求證：
（1）PQ∥平面DCC1D1
（2）EF∥平面BB1D1D．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連結AC、D1C，Q是AC的中點，從而PQ∥D1C，由此能證明PQ∥平面DCC1D1．
（2）取CD中點G，連結EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能證明EF∥平面BB1D1D．
解答： （1）證明：連結AC、D1C，
∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中點，
又P是AD1的中點，∴PQ∥D1C，
∵PQ?平面DCC1D1，D1C?平面DCC1D1，
∴PQ∥平面DCC1D1．
（2）證明：取CD中點G，連結EG、FG，
∵E，F(xiàn)分別是BC，C1D1的中點，
∴FG∥D1D，EG∥BD，
又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，
∵EF?平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，是基礎題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={1，2，5}，B={2，3，4}，則A∩B=（　　）
A、∅
B、{2}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直線l經過點M（1，5）、傾斜角為
π
3
，則直線l的參數(shù)方程可為（　�。�
A、
x=1-
1
2
t
y=5+
3
2
t
B、
x=1+
3
2
t
y=5+
1
2
t
C、
x=-1+
1
2
t
y=-5+
3
2
t
D、
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=60°，E是AD的中點，點Q是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BPE；
（Ⅱ）若二面P-AD-B的大小為120°，試求BQ與平ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，3，5）且（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
），則k=（　�。�
A、
103
3
B、
104
3
C、
106
3
D、35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（-1，0，1），向量
b
=（2，0，k），且滿足向量
a
∥
b
，則k等于（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為1的正方形ABCD內任取一點P，則點P到點A的距離小于1的概率為（　�。�
A、
π
2
B、
1
2
C、
π
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產品生產廠家根據(jù)以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品x（千臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為3.2萬元，并且每生產1千臺的生產成本為4萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=
-0.5x2+8x-1.2，0≤x≤5
3x+11.4            ， x＞5 
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（Ⅱ）工廠生產多少千臺產品時，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2+m-5）xm為定義域是R的偶函數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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同步練習冊答案