已知函數(shù)f（x）=sinx•cos(x-

π

6

)+cos2x-

1

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=

1

2

，b+c=3，求a的最小值．

設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍．

當(dāng)a＞1時(shí)，不等式a^x＞x＞log_ax恒成立，則a的取值范圍是．

2011年3月發(fā)生在日本的9級(jí)大地震雖然過(guò)去多年了，但它對(duì)日本的核電站的破壞卻是持續(xù)的，其中有一種放射性元素銫137在其衰變過(guò)程中，假設(shè)近似滿(mǎn)足：其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M₀2-

t

30

，其中M₀為t=0時(shí)銫137的含量．已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10ln2（太貝克/年），則M（60）等于（　�。�

設(shè)f（x）=

1

3

x³+

1

2

（b-1）x²-bx，x∈R，當(dāng)f（x）在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)（物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平）為人類(lèi)作出最有益貢獻(xiàn)的人，每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息作基金總額，以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加，假設(shè)基金平均年利率為r=6.24%，資料顯示：2003年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19800萬(wàn)美元，設(shè)f（x）表示第x（x∈N^*）年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額（2003年記為f（1），2004年記為f（2），…，依此類(lèi)推）．
（1）用f（1）表示f（2）和f（3），并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）試根據(jù)f（x）的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2013年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬(wàn)美元”是否為真，并說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.0312⁹≈1.32）

已知：在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點(diǎn)，求證：

EF

=

1

2

（

AB

+

BC

）

如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

AP

=x

AD

，

PB

•

PC

=y，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇1，4]；
②?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立；
③?a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）的最大值都等于4；
④若f（x）在（0，1）上單調(diào)減，則a∈（0，

2

]．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．

圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16

2

π，則圓錐的體積是（　�。�

圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑所成的比為2：1，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中圓弧所對(duì)的圓心角為（　�。�