二項式的展開式中第4項的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）．

設(shè)（其中e為自然對數(shù)的底），則S的值為 ．

若函數(shù)在R上存在極值，則實數(shù)的取值范圍是______．

（本小題滿分13分）已知函數(shù)簇 ．

（1）設(shè)曲線列的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)曲線列的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，為數(shù)列的前項和，求S20．

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b,c，若，，且，求角B的值．

（本小題滿分l3分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有6窯男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)

自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活

動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是自互不相同學(xué)院的概率：

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和廂期會因供應(yīng)不足使價格呈

持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①②

③（以上三式中均為常數(shù)，且q>l）．

（1）為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)（不必說明理由）；

（2）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8

月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當(dāng)?shù)卣�府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為45°，那么實數(shù)在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)總存在極值？

（3）求證：．

（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

在平面直角坐標系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標變換公式；

（Ⅱ）求圓C：x2+ y2 =1在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．