(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為45°,那么實(shí)數(shù)在什么范圍取值時(shí),函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)總存在極值?
(3)求證:.
(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)總存在極值;(3)令,此時(shí),,由(1)知在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,即,所以對(duì)一切都成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603168017635307_DA/SYS201503010603168017635307_DA.017.png">,所以,于是,所以
.
【解析】
試題分析:(1)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)首先要求出函數(shù)的定義域,然后對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出答案;(2)點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為45°,即切線(xiàn)斜率為1,即,可求值,代入得的解析式,由,且在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)可知:,,,于是可求的取值范圍.(3)令,此時(shí),結(jié)合(1)可判斷對(duì)一切成立,進(jìn)而可得,即可證得結(jié)論.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603168017635307_DA/SYS201503010603168017635307_DA.031.png">,所以.
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為45°,所以,于是,,所以,所以.要使函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)總存在極值,所以只需,,解得,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)總存在極值.
(3)令,此時(shí),,由(1)知在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,即,所以對(duì)一切都成立.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603168017635307_DA/SYS201503010603168017635307_DA.017.png">,所以,于是,所以
.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知均為單位向量,它們的夾角為,則等于
A.1 B. C. D.2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
數(shù)列{an},若a1,a2-a1,a3-a2 ,…,an-an-1,…是首項(xiàng)為1,公比為 的等比數(shù)列,則an=( )
A.(1-) B.(1-) C.(1-) D.(1-)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題,則
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)在R上存在極值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義在R上的奇函數(shù),滿(mǎn)足,則在區(qū)間(0,6)內(nèi)零點(diǎn)
個(gè)數(shù)( )
A.至多4個(gè) B.至多5個(gè) C.恰好6個(gè) D.至少6個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式.
(2)若,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com