拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．
（1）由已知：2+
P
2
=3∴P=3
故拋物線C的方程為：y2=4x…（4分）
（2）由（1）知：F（1，0）
設(shè)MN：x=my+1，PQ：x=-
1
m
y+1(m≠0)…（6分）
由
x=my+1
y2=4x
得：y2-4my-4=0
∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0
∴|MN|=
1+m2
•4•
m2+1
=4(m2+1)…（8分）
同理：|PQ|=4(
1
m2
+1)…（10分）．
∴四邊形MPNQ的面積：S=
1
2
|MN||PQ|=8(m2+1)(
1
m2
+1)=8(m2+
1
m2
+2)≥32
（當(dāng)且僅當(dāng)m2=
1
m2
即：m=±1時等號成立）
∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P（3，
2
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個交點（　�。�
A．-
6
3
＜k＜
6
3
B．k＞
6
3
或k＜-
6
3
C．-
6
3
≤k≤
6
3
D．k≥
6
3
或k≤-
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率是
2
2
，A1，A2分別是橢圓C的左、右兩個頂點，點F是橢圓C的右焦點．點D是x軸上位于A2右側(cè)的一點，且滿足
1
|A1D|
+
1
|A2D|
=
2
|FD|
=2．
（1）求橢圓C的方程以及點D的坐標(biāo)；
（2）過點D作x軸的垂線n，再作直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點P，直線l交直線n于點Q．求證：以線段PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（1，2），其焦點F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交拋物線C于點N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F1P的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點D，點D的坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓
x2
6
+
y2
5
=1內(nèi)的一點P（2，-1）的弦，恰好被點P平分，則這條弦所在直線方程（　�。�
A．y=
5
3
x-
5
6
B．y=
5
3
x-
13
3
C．y=-
5
3
x+
5
6
D．y=
5
3
x+
11
6

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同步練習(xí)冊答案