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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1
x2
4
+
y2
3
=1
和拋物線C2:y2=2px(p>0),過點(diǎn)M(1,0)且傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于A、B,與橢圓交于C、D,當(dāng)|AB|:|CD|=5:3時(shí),求p的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

過雙曲線
x2
3
-y2=1
的右焦點(diǎn)F2,作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),
求:(1)|AB|的值;
(2)△F1AB的周長(F1為雙曲線的左焦點(diǎn)).

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知F是拋物線y2=4x上的焦點(diǎn),P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)M滿足
FP
=2
FM
,則M的軌跡方程是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),F(xiàn)1、F2是其左右焦點(diǎn),其離心率是
6
3
,P是橢圓上一點(diǎn),△PF1F2的周長是2(
3
+
2
).
(1)求橢圓的方程;
(2)試對(duì)m討論直線y=2x+m(m∈R)與該橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
,過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B,定直線x=4交x軸于點(diǎn)K,直線KA和直線KB的斜率分別是k1、k2
(1)若直線l的傾斜角是45°,求線段AB的長;
(2)求證:k1+k2=0.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F,且橢圓過點(diǎn)D(-
2
,
3
).
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn),點(diǎn)C為右頂點(diǎn),記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M,過點(diǎn)D作⊙M的切線l,求直線l的方程;
(3)過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q,則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出該點(diǎn)坐標(biāo),若不經(jīng)過,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)P是橢圓16x2+25y2=1600上一點(diǎn),且在x軸上方,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),直線PF2的斜率為-4
3
,則△PF1F2的面積為( 。
A.32
3
B.24
3
C.32
2
D.24
2

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
3
2
,直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=x+m(m∈R)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P,Q,l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S,T.求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:y2=8x,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線l:y=k(x+2)與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A,B
(1)求證:
OA
OB
為常數(shù);
(2)求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點(diǎn)M的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案