已知直線y=2x+b與曲線xy=2相交于A，B兩點，若|AB|=5，則實數(shù)b的值是（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．4

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M 在棱AB上，且AM=

1

3

，點P是平面ABCD上的動點，且動點P到直線A₁D₁的距離與點P到點M 的距離的平方差為2，則動點P的軌跡是（　�。�

A．圓

B．拋物線

C．雙曲線

D．直線

橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸，它的短軸長為2，過焦點與x軸垂直的直線與橢圓C相交于A，B兩點且|AB|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過定點N（1，0）的直線l交橢圓C于C、D兩點，交y軸于點P，若

PC

=λ1

CN

，

PD

=λ2

DN

，求證：λ₁+λ₂為定值．

已知橢圓C的兩焦點分別為F₁（-2

2

，0）、F₂（2

2

，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

在同一坐標(biāo)系中，方程

x2

a2

+

y2

b2

=1與bx²=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A、B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．
（1）求拋物線W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線G：x²+y²-2ax-4y+a²=0與直線BC有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|²+|OC|²≤|BC|²，求△ABC的面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

4

+

y2

3

=1，直線l過點M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點N，當(dāng)m=-1時，MN中點恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點，當(dāng)m=-4時，在x軸上是否存在點p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點p坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x²+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁•k₂為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)

S△APO

PQ

最小時，求

AQ

•

AP

的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=

3

2

，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個交點為P．
（1）若橢圓的長半軸長為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C₂的右焦點F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長，求l的斜率；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．