已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-2
2
，0）、F2（2
2
，0），長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．
（1）由F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，長軸長為6
得：c=2
2
，a=3所以b=1
∴橢圓方程為
x2
9
+
y2
1
=1…（5分）
（2）設(shè)A
x1，y1
，B
x2，y2
，由（1）可知橢圓方程為
x2
9
+
y2
1
=1①，
∵直線AB的方程為y=x+2②…（7分）
把②代入①得化簡并整理得10x2+36x+27=0
∴x1+x2=-
18
5
，x1x2=
27
10
…（10分）
又|AB|=
(1+12)(
182
52
-4×
27
10
)
=
6
3
5
…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（　�。�
A．18B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，直線x=±a和y=±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．
（Ⅰ）求橢圓M的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T．求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長（F1為雙曲線的左焦點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點(
15
，4)，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x2
4
-
y2
5
=1		B．
y2
5
-
x2
4
=1		C．
y2
4
-
x2
5
=1		D．
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

AB是過拋物線x2=y的焦點一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度為（　�。�
A．
5
2
B．
5
4
C．2D．3

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