（12分）我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓. 如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中、分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到1百公里）.

已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切．
（Ⅰ） 求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線(xiàn)與軌跡E交于點(diǎn)A、B，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線(xiàn)交軌跡E于N．
① 證明：軌跡E點(diǎn)N處的切線(xiàn)與AB平行；
② 是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

在平面內(nèi)，設(shè)到定點(diǎn)F（0，2）和軸距離之和為4的點(diǎn)P軌跡為曲線(xiàn)C，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F，交曲線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)。
（1）說(shuō)明曲線(xiàn)C的形狀，并畫(huà)出圖形；
（2）求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的范圍。

設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（    ）

（本小題滿(mǎn)分13分）
為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川上相距8km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地。視冰川面為平面形，以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖6）在直線(xiàn)x=2的右側(cè)，考察范圍為到點(diǎn)B的距離不超過(guò)km區(qū)域；在直線(xiàn)x=2的左側(cè)，考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)km區(qū)域。
（Ⅰ）求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）如圖6所示，設(shè)線(xiàn)段P₁P₂,P₂P₃是冰川的部分邊界線(xiàn)（不考慮其他邊界線(xiàn)），當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2km,以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍，求冰川邊界線(xiàn)移動(dòng)到考察區(qū)域所需的最短時(shí)間。

設(shè)A(),B()是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線(xiàn)距離p(A,B)為.

若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

A．[,]	B．[,3]
C．[-1,]	D．[,3]

已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1) 求橢圓的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線(xiàn)上，求和的方程.

設(shè)分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線(xiàn)l與E 相較于A,B兩點(diǎn)，且,,成等差數(shù)列.
（Ⅰ)求E的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿(mǎn)足,求E的方程.