科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線與圓相切，則該圓的方程為（  ）

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(2，0)，過x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動時，點(diǎn)在某定直線上.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的體積是       ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:,定點(diǎn)M(0,5),直線與軸交于點(diǎn)F,O為原點(diǎn),若以O(shè)M為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點(diǎn).
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點(diǎn)M作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點(diǎn)的切線的交點(diǎn)Q在一條定直線上運(yùn)動.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的一個焦點(diǎn)是（1，0），兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的
對稱點(diǎn)為A₁．求證：直線A₁B過x軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的斜率取值范圍；若不存在，請說明理由．