科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的個數是(  )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA₁上的一點,則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD₁,AC,B₁C₁都相交的直線有無數條.
(5) 過CC₁的中點與直線AC₁所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.

A．0

B．1

C．2

D．3

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖,正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長為4,M為BD₁的中點,N在A₁C₁上,且|A₁N|=3|NC₁|,則MN的長為   .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA₁＝2，E為DC的中點，F是棱DD₁上的動點．

(1)求異面直線AD₁與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC₁所成的角為90°？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上動點，F是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（Ⅰ）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設a ，b是平面外的兩條直線，給出下列
四個命題：①若a∥b ，a∥，則b∥；
②若a∥b ，b 與相交，則a 與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b ；④若a 與b 異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

下列四個正方體圖形中，為 正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱長AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A₁B與 B₁C所成角的大�。唬á颍┣笞C：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點。

求證：//平面 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．