科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A₁A＝，M是CC₁的中點(diǎn)．

(1)求證：A₁B⊥AM；
(2)求二面角B­AM­C的平面角的大小．.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD­A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點(diǎn)，且EB＝FB＝1.
 
(1)求異面直線EC₁與FD₁所成角的余弦值；
(2)試在面A₁B₁C₁D₁上確定一點(diǎn)G，使DG⊥平面D₁EF.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)，AA₁＝AC＝CB＝AB.
 
(1)證明：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求二面角D－A₁C－E的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是正方形所在平面外一點(diǎn)，且，，若、分別是、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60º，且A₁A=3，則A₁C的長為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體AC₁中，AB=BC=2，，點(diǎn)E、F分別是面A₁C₁、面BC₁的中心．

（1）求證：BE//平面D₁AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)。

(1)求證：BM∥平面PAD；
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分別為的中點(diǎn).

（1）求>的值；
（2）求證：