如圖,在
中,
,
,點
在邊
上,設
,過點
作
交
于
,作
交
于
。沿
將
翻折成
使平面
平面
;沿
將
翻折成
使平面
平面
.
(1)求證:
平面
;
(2)是否存在正實數(shù)
,使得二面角
的大小為
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
試題分析:(1)以
為坐標原點,以
、
分別為
軸、
軸建立空間直角坐標系,然后通過證明向量
與平面平面
的法向量垂直;本小題也可考慮通過證明平面
平面
來證明;(2)由條件知二面角
為直二面角,因此可通過兩個半平面的法向量互相垂直,即其數(shù)量積為
通過建立方程來解決.
試題解析:(1)法一:以
為原點,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,過
且垂直于平面
的直線為
軸,建立空間直角坐標系,如圖,
則
設
,
由
,
從而
于是
,
,
平面
的一個法向量為
,
又
,
,從而
平面
.
法二:因為
,
平面
,所以
平面
,因為平面
平面
,且
,所以
平面
.同理,
平面
,所以
,從而
平面
.所以平面
平面
,從而
平面
.
(2)解:由(1)中解法一有:
,
,
?汕蟮闷矫
的一個法向量
,平面
的一個法向量
,由
,即
,又
,
,由于
,
所以不存在正實數(shù)
,使得二面角
的大小為
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
中,
面
,
、
分別為
、
的中點,
,
.
(1)證明:
∥面
;
(2)求面
與面
所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖(1),四邊形ABCD中,E是BC的中點,DB=2,DC=1,BC=
,AB=AD=
.將圖(1)沿直線BD折起,使得二面角ABDC為60°,如圖(2).
(1)求證:AE⊥平面BDC;
(2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
,
,點M在線段EC上(除端點外)
(1)當點M為EC中點時,求證:
平面
;
(2)若平面
與平面ABF所成二面角為銳角,且該二面角的余弦值為
時,求三棱錐
的體積
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱
ABC
A1B1C1中,∠
ACB=90°,∠
BAC=30°,
BC=1,
A1A=
,
M是
CC1的中點.
(1)求證:
A1B⊥
AM;
(2)求二面角
B
AM
C的平面角的大。.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖(1),等腰直角三角形
的底邊
,點
在線段
上,
于
,現(xiàn)將
沿
折起到
的位置(如圖(2)).
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若
,直線
與平面
所成的角為
,求
長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在四面體P-ABC中,PA,PB,PC兩兩垂直,設PA=PB=PC=a,則點P到平面ABC的距離為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知空間三點
,則以AB,AC為邊的平行四邊形的面積
____
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點B是點A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,則|OB|等于( )
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