科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點，求證：PA∥平面EDB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點，過A、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC₁D_l，且這個幾何體的體積為．
（1）求證：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的長：
（3）求點D₁到平面BA₁C₁的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點．
（1）求證：直線PB∥面ACE
（2）求證：直線AE⊥面PCD
（3）求直線AC與平面PCD所成角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F(xiàn)分別為B₁A，C₁C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB₁-F的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為

6

6

，求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=

3

5

．
（1）求證：BC⊥AC₁；
（2）若D是AB的中點，求證：AC₁∥平面CDB₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點A到平面PMB的距離．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC₁，C₁D₁，D₁D，CD的中點，N是BC的中點，M在四邊形EFGH上及其內部運動，若MN∥平面A₁BD，則點M軌跡的長度是______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G．
求證：EH∥FG．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？