如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=
3
5
．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
證明：（1）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，
cos∠BAC=
3
5
，
∴BC2=AB2+AC2-2AB•AC•
cos∠BAC=25+9-2×5×3×
3
5
=16．
∴BC=4，∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∵BC⊥CC1，AC∩CC1=C，
∴BC⊥平面ACC1A1，
∵AC1?平面ACC1A1，
∴BC⊥AC1．

（2）連接BC1交B1C于M，則M為BC1的中點(diǎn)，
連接DM，則DM∥AC1，
∵DM?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．
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A．有且僅有一個(gè)B．至少有一個(gè)
C．至多有一個(gè)D．有無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

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2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
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（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）如果E是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDE；
（Ⅲ）探究：不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列各圖中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面ACE
（2）過(guò)直線BD1是否存在與平面ACE平行的平面，若存在，請(qǐng)作出這個(gè)平面與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的交線（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用黑色碳素筆和直尺作圖），并證明這兩個(gè)平面平行；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1的中點(diǎn)，AB=BC=2，A1A=2
2

（Ⅰ）求證：EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ）在線段BC1是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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