科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁的中點．

（1）求直線A₁E與平面BDD₁B₁所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A₁DB的距離

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE,SD所成角的余弦值為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁與平面ACD₁所成的角的余弦值為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線l與球O有且只有一個公共點P,從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖：在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求證：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點，使得的概率是（　 ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m,n是異面直線，則（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距離相等；（4）一定存在無數(shù)對平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4個命題中正確命題的序號是（   ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（4）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。