直線(xiàn)l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,從直線(xiàn)l出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為
A．B．C．D．
C

試題分析：欲求球O的表面積，只需求出球O的半徑，根據(jù)題意OP長(zhǎng)即球O的半徑，再根據(jù)球心與截面圓圓心連線(xiàn)垂直截面圓，可考慮連接球心與兩個(gè)截面圓圓心，利用得到的圖形中的一些邊角關(guān)系，求出R，再利用球的表面積公式即可求出球O的表面積．
解：設(shè)平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的圓心分別為A，B，
連接PA，PB，與球交點(diǎn)為C,D根據(jù)題意在四邊形OAPB中，∠APB=150°，∠OAP=∠OBP=90°
∴∠AOB=30°，PA=1，PB=，那么小圓的直徑分別是2，和2，那么結(jié)合角∠APB=150°，運(yùn)用余弦定理得到得到為CD=2，而球的半徑就是三角形PAB的外接圓的半徑，則利用正弦定理可知為球的半徑為2，因此球的表面積為，故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球的截面圓的性質(zhì)，以及二面角的平面角的找法，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要認(rèn)真分析，找到聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐P -ABC中,點(diǎn)P在平面ABC上的射影D是AC的中點(diǎn).BC ="2AC=8,AB" =

(I )證明：平面PBC丄平面PAC
(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點(diǎn)，且，分別為中點(diǎn)。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求

（1）異面直線(xiàn)與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體，四棱錐中，平面，。

(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線(xiàn)AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點(diǎn)．求證：FH∥平面EDB.

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