科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2

3

的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大小；
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體A-BCD的四個面全等，且AB=AC=2

3

，BC=4，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的大小為（　�。�

A．arccos 1 3

B．arccos 3 3

C． π 2

D． 2π 3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面垂直，其中AB=

2

，AF=1，M是EF中點．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉至
A′CD，使點A'與點B之間的距離A′B=

3

．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是AC與BD的交點，M是CC₁的中點．
（1）求證：A₁P⊥平面MBD；
（2）求直線B₁M與平面MBD所成角的正弦值；
（3）求平面ABM與平面MBD所成銳角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=

6

，
E為PC的中點．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的長；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題