Question

設(shè)正方體ABC-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A₁B₁上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1，A₁E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z＞0），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

A．EF∥平面DPQ

B．二面角P-EF-Q所成角的最大值為 π 4

C．三棱錐P-EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無(wú)關(guān)

D．異面直線EQ和AD1所成角的大小與x、y的變化無(wú)關(guān)

Answer 1

對(duì)于A，因?yàn)槠矫鍰PQ外一直線EF平行于平面DPQ內(nèi)的直線DQ，
故EF∥平面DPQ，得A項(xiàng)正確；
對(duì)于B，當(dāng)P點(diǎn)在AD上，由靠近點(diǎn)D的位置向A移動(dòng)的過(guò)程中，
二面角P-EF-Q的大小逐漸增大，直到當(dāng)P與A重合時(shí)，
二面角大小等于二面角A-A₁B₁-D，剛好等于

π

4

，故B正確；
對(duì)于C，由點(diǎn)Q到EF的距離等于2

2

，而EF=1，故S_△EFQ=

1

2

2

不變，
而隨著P在AD上運(yùn)動(dòng)，P到平面EFQ的距離為變量，從而使得三棱錐P-EFQ的
體積跟著變化，所以三棱錐P-EFQ的體積與x、y大小無(wú)關(guān)，與z大小有關(guān)，
由此可得C項(xiàng)有錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由線面垂直的判定定理，可得AD₁⊥平面A₁DCB₁，而直線EQ在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，
可得不論EQ怎樣運(yùn)動(dòng)，總有EQ與AD₁成90°的角，與x、y的變化無(wú)關(guān)，故D項(xiàng)正確．
故選：C