科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖6，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9．
（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的平面角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，點(diǎn)分別是 的中點(diǎn)．

求證：（1）直線面；
（2）平面面．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中
（1）求證： BD⊥平面ACC₁
（2）求二面角C₁—BD—C的正切值
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面△ABC中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
（1）求證：
（2）求證：                     
（3）求。
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD所在平面外取一點(diǎn)P，使PA⊥平面ABCD，且PA=AB，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G。 
（1）若CG=AC，求異面直線PG與CD所成角的大��；
（2）若CG=AC，求點(diǎn)C到平面PBG的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)C），求二面角P-BG-C的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B₁C的垂線交側(cè)棱CC₁于點(diǎn)E，交B₁C于點(diǎn)F，
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設(shè)F是CC₁上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)C)，求證：△DBF是銳角三角形。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，面為矩形，面，
（1）求證；當(dāng)時(shí)，平面PBD⊥平面PAC；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，F(xiàn)D， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點(diǎn)，在線段FD上是否存在一點(diǎn)N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結(jié)論．