科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k－1k，…，(－1)，即當(k∈N^*)時，a_n＝(－1)^k－1k，記S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用數(shù)學歸納法證明S_i(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{}滿足：a₁=2，對一切正整數(shù)n，都有
(1)探討數(shù)列{}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
(2)設

科目： 來源：不詳 題型：填空題

平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時     .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：；；；……
則當且時，              .（最后結(jié)果用表示）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于           .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下面四個判斷中，正確的是(　　)

A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1

B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋k

C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋

D．設f(x)＝(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋

科目： 來源：不詳 題型：解答題

由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當，時，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學歸納法證明；若不存在，說明理由.