已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標系中，設橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

已知拋物線的方程為，直線l過定點，斜率為k．當k為何值時，直線l與該拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？

已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設線段的中點為，且三點共線．設點到直線的距離為，求的取值范圍．

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：=1（a>b≥1）的離心率e=，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當|AB|<時，求實數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍．