如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC,D、E分別為AA₁、B₁C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC₁

（1）證明：AB=AC
（2）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B₁C與平面BCD所成的角的大小

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點(diǎn)，E為母線PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn)，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

如右圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，G為△BC₁D的重心，

(1)試證：A₁、G、C三點(diǎn)共線；
(2)試證：A₁C⊥平面BC₁D；

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．

(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．

如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

（1）若，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．

四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，側(cè)棱，，M、N兩點(diǎn)分別在側(cè)棱PB、PD上，.

(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值,使得二面角為．