在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設(shè)為側(cè)棱上一點，，試確定的值,使得二面角為．

(1)平詳見解析；(2).

解析試題分析：平面底面，，所以平面，所以，故可以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)可得，
(1)由數(shù)量積為0，可得由此得，，由此得平面.(2) 由于平面，所以平面的法向量為.由，，可得，所以.又.設(shè)平面的法向量為，
由,得，取得.由于二面角為，所以，解此方程可得的值.
試題解析：(1)平面底面,,所以平面,
所以,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系.
則
,,所以,,
又由平面,可得,所以平面
(2)平面的法向量為
,,所以，
設(shè)平面的法向量為,,，
由,,得 所以,,所以，
所以，注意到，得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點.

(1)證明：直線平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點．

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，O是AC的中點，平面，，.

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.
 
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

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