已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點(diǎn).沿直線BD將△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.
(1)求證:C'D平面ABD;
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值.
(1)證明:見解析;(2)直線與平面所成角的正弦值為.
解析試題分析:(1)注意到平行四邊形中,,,,
沿直線將△翻折成△后,,,
由給定了,得.再根據(jù)平面⊥平面,平面平面即得證;
(2)由(1)知平面,且,因此,可以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.
確定平面法向量為,
設(shè)直線與平面所成角為,即得所求.
試題解析:(1)平行四邊形中,,,,
沿直線將△翻折成△
可知,,,
即,
. 2分
∵平面⊥平面,平面平面,
平面,∴平面. 5分
(2)由(1)知平面,且,
如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系. 6分
則,,,.
∵是線段的中點(diǎn),
∴,.
在平面中,,,
設(shè)平面法向量為,
∴ ,即,
令,得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,,.
(1)若是線段的中點(diǎn),求證:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在四棱錐中,//,,,平面,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,是的中點(diǎn).
⑴求證:直線平面;
⑵⑵若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是正方形所在平面外一點(diǎn),且,,若、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,圓錐的高PO=4,底面半徑OB=2,D為PO的中點(diǎn),E為母線PB的中點(diǎn),F(xiàn)為底面圓周上一點(diǎn),滿足EF⊥DE.
(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值;
(2)求二面角OOFE的正弦值.
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