如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E為棱AA₁的中點(diǎn)．

(1)證明：B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C₁E上，且直線AM與平面ADD₁A₁所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁夾角的正弦值．

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，G為△BC₁D的重心，

(1)求證：A₁、G、C三點(diǎn)共線；
(2)求證：A₁C⊥平面BC₁D；
(3)求點(diǎn)C到平面BC₁D的距離．

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長(zhǎng)；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知側(cè)面，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=.
(1) 求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）設(shè) =l(0≤l≤1)，且平面AB₁E與BB₁E所成的銳二面角  
的大小為30°，試求l的值.

如圖，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，
．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）若直線AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值為，求k的值.

如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁夾角的正弦值．

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一點(diǎn)．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角A­PB­D的余弦值為，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，,，點(diǎn)分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.